그리디 알고리즘(Greedy Algorithm)

그리디 알고리즘이란?

- 그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법

- 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구

- 일반적인 상황에서는 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많음

- 하지만 코테에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제됨

(이코테 2021 강의 몰아보기) 2. 그리디 & 구현

[문제1] 거스름 돈

- 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됨

- N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 줌. 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됨.

 

<정당성 분석>

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유 : 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문이다.
• 만약 800원을 거슬러 주어야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면? : 위와 같은 방법으로 하면 500원 한 개, 100원 세 개로 총 네 개의 동전을 거슬러줘야한다. 하지만 최적의 해는 400원 동전 두 개만 거슬러주는 것이다. 다시 말해 큰 단위가 작은 단위의 배수가 아니라면 위와 같은 알고리즘을 이용해서 최적의 해를 보장할 수 없게 된다. 500원이 400원의 배수가 아니기 때문에 이러한 문제가 발생하는 것이다.

=> 그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야함.

 

<코드>

n = 1260
count = 0

# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
    count += n//coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin

print(coin)

 

<거스름 돈 : 시간 복잡도 분석>

• 화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스 코드의 시간 복잡도는 O(K) 이다.
• 이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받는다.

 

[문제2] 1이 될 때까지

- 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번재 연산은 N이 K 로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

 1. N 에서 1을 뺀다.
 2. N 을 K로 나눈다.

         

 - 예를 들어, N이17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는  N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

 - N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성해보자.

<문제 해결 아이디어>

• 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다.
• N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다.
• 예를 들어 N = 25, K = 3 일 때는 다음과 같다.

(이코테 2021 강의 몰아보기) 2. 그리디 & 구현

<정당성 분석>

• 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까?
• N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다.
• 다시 말해, K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다.
• 또한 N은 항상 1에 도달하게 된다.(최적의 해 성립)

n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
	# n이 k로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
	target = (n//k)*k # n을 k로 나누었을 때, 가장 가까운 k로 나누어떨어지는 수를 구할때
    result += ( n - target)
    n = target
    # n이 k보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출    
    if n < k:
    	break
   	# k로 나누기
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n-1)
print(result)

 

 

[참고]

https://www.youtube.com/watch?v=2zjoKjt97vQ&list=PLRx0vPvlEmdAghTr5mXQxGpHjWqSz0dgC&index=2